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Présentation du L1 - Licence de Sciences et Technologies
Première année - Cycle d'intégration

Partenariats

Intitulé de l'UE :

Suites et intégrales, algèbre linéaire

Code de l'UE : 1M002 - (9 ECTS)

Nature de l'UE : Semestre 2 - Parcours MIPI

Responsables de l'UE : Antonin GUILLOUX


 


Secrétariat : Myriam ZOUHAM-ALIANE
Tour14/15 - Bureau 217
Téléphone : 01 44 27 26 85
Email : myriam.zouham_aliane@upmc.fr

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1. objectifs de l'UE :

Cet enseignement approfondit les notions d’analyse réelle introduites au premier semestre et introduit les bases de l’algèbre linéaire.

2. Principaux points abordés :

 

Analyse (18h de cours)

 

Logique (4h)

 

Suites (7h)

- critère de Cauchy

- suites récurrentes à valeurs réelles ou complexes

- récurrence multiple traitée en exercice

- critère de continuité des fonctions par les limites de suites (non traité en 1M001)

 

Intégrale (7h)

- sommes de Darboux

- propriétés de bases (relation de Chasles, etc.)

- approximation par la méthode des rectangles, des trapèzes

- méthodes de calcul : fractions rationnelles, intégration par partie, changement de

variables

 

 

Algèbre (16,5h de cours = 5,5 x 3h)

 

Matrices (1h30)

- motivation : calculer An

- exemple d'application (en probabilité, en physique)

- définition d'une matrice diagonalisable

 

Résolution de systèmes linéaires (1h30)

 

Espaces vectoriels (3h)

- espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels engendrés par une partie

- applications linéaires, noyau, image, critère d'injectivité.

- Exemple de l'espace des solutions d'une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2.

 

Dimension (3h)

- familles génératrices, familles libres, bases, dimension

 

Matrice d'une application linéaire (3h)

- matrice d'une application linéaire, composition

- matrice de passage, formule de changement de base

 

Déterminant (2h)

- déterminants de matrice ou de systèmes de vecteurs

- la formule générale est admise

 

Diagonalisation des matrices (2h30)

3. Barème :

Contrôle continu intégral /100.

 

 

Martine Staudenmann - 08/12/15