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Présentation du L1 - Licence de Sciences et Technologies
Première année - Cycle d'intégration

Partenariats

Intitulé de l'UE :

Analyse et algèbre pour les sciences

Code de l'UE : 1M001 - (6 ECTS)

Parcours MIPI - Semestre 1

Responsable de l'UE :  Laurent KOELBLEN



Secrétariat : Myriam ZOUHAM-ALIANE
Tour 14/15 - Bureau 217
Téléphone : 01 44 27 26 85
Email :myriam.zouham_aliane@upmc.fr

 
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1. Objectifs de l'UE :

Cet enseignement introduit aux bases de l’analyse réelle, et donne quelques éléments d'algèbre générale et de calcul vectoriel.

2. Principaux THEMES abordés :

 

 

Programme

Le cours se scinde en 2 parties, l'une d'analyse et l'autre d'algèbre, dont les enseignements sont entrecroisés.

Analyse :

- l'ensemble R des nombres réels, ordre, intervalles

- notion de limite (limite de suites, limite de fonctions, limite en l'infini, limite infinie)

- propriété de la borne supérieure (admis)

- fonction f(x) continue en un point x0 de R, (tout intervalle ouvert contenant f(x0) contient l’image par f

d’un intervalle ouvert contenant x0)

- fonction continue sur un intervalle

- théorème des valeurs intermédiaires (conséquence de l'existence de la borne supérieure)

- image d'un intervalle fermé borné par une application continue

- relation entre la continuité et la limite de suites

- continuité de la somme, du produit, de l'inverse, de la composée de fonctions continues

- fonction dérivable en un point x0

- dérivabilité de la somme, du produit, de l'inverse, de la composée de fonctions continues

- fonction dérivable sur un intervalle, fonction dérivée, fonction de classe C1, dérivées successives,

fonctions de classe Cn, fonctions de classe C

- théorème de Rolle, théorème de accroissements finis, fonction monotone

- fonctions usuelles,

- fonction réciproque, formule de dérivation, fonctions trigonométriques et hyperbolique inverses

- formule de Taylor, développement limité

- équations différentielles linéaires du 1er ordre, équations différentielles linéaire du 2e ordre à

coefficients constants

 

Algèbre :

- l'ensemble C des nombres complexes

- exponentielle complexe exp(it), propriétés

- polynôme à coefficients dans R ou C

- racine d’un polynôme, théorème de d'Alembert (admis), polynôme irréductible, factorisation d’un

polynôme sur C et sur R

- division euclidienne de 2 polynômes

- espaces vectoriels sur R, étude de R2 et de R3 : produit scalaire, produit vectoriel, équations de droites

et de plan

 

Organisation

24 heures de cours magistral (12 fois 2 heures), 36 heures de travaux dirigés (18 fois 2 heures).

Les étudiants inscrits en section renforcée bénéficient de 36 heures de cours magistral (24 fois 1h30) et de 36

heures de travaux dirigés (18 fois 2 heures).

 

Évaluation

L’évaluation est faite en contrôle continu intégral : une mini-interrogation chaque semaine ; 2 devoirs d’une

heure en groupes de travaux dirigés ; 2 épreuves de 2 heures communes à tous les étudiants inscrits à l’UE,

l’une à mi semestre, l’autre en fin de semestre.

3. Barème :

Contrôle continu intégral /100.

 

 

Martine Staudenmann - 08/12/15